Regresi dalam statistik

A.      Pengertian Regresi

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap varibel lain. Jika ditulis dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah          y = a + bX, di mana, y adalah variabel tak bebas (terikat), X adalah variabel bebas, a adalah penduga bagi intercept (α), b adalah penduga bagi koefisien regresi (β). 

B.       Kegunaan Analisis Regresi

Analisis regresi berguna untuk:

1.      Memutuskan apakah naik dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel independen.

2.      Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunya data yang berdistribusi normal.

3.      Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula.

4.      Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.

Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.

C.      Persamaan Garis Regresi Linier Sederhana

Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.

Analisis regresi juga digunakan untuk menentukan bentuk hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Untuk populasi, persamaan garis regresi linier sederhananya dapat dinyatakan dalam bentuk:

Keterangan:

  rata-rata Y bagi X tertentu.

konstanta atau parameter atau koefisien regresi populasi

Karena populasi jarang diamati secara langsung, maka digunakan persamaan regresi linier sederhana sampel sebagai penduga persamaan regresi linier sederhana populasi. Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun hubungan sebab akibat satu variabel bebas dengan satu variabel terikat. Persamaan umum regresi linier sederhana dimana koefisien-koefisien regresi Y atas X , regresi dengan X merupakan variabel bebasnya dan Y variabel tak bebas nya, bentuk persamaannya adalah :

	Ŷ = a + bX

 

Keterangan:

Ŷ = Subyek dalam variabel terikat yang diprediksikan atau variabel kriterium

a  = Harga Y bila X = 0 (Harga Konstan)

b  = Koefisien arah regresi linier

X = Subyek pada variabel bebas yang mempunyai nilai tertentu atau variabel predictor.

Koefisien-koefisien regresi a dan b untuk regresi linier, ternyata dapat dihitung dengan rumus:

a =

b =

Sebaliknya, adalah regresi X atas Y, rumus yang sama digunakan tetapi harus dipertukarkan tempat untuk simbol-simbol X dan Y. Apabila hal ini mungkin dilakukan seperti untuk menganalisis antara tinggi ayah dan tinggi anak laki-laki, antara hasil ujian matematika dan fisika dan lain sebagainya. Jadi, untuk regresi X atas Y yang ditaksir oleh :

 

Dengan menggunakan data hasil penelitian, maka koefisien-koefisiennya dihitung dari rumus:

c =

d =

Untuk keperluan ini, sebaiknya data hasil pengamatan dicatat dalam bentuk seperti ini.

Variabel tak bebas (Y)	Variabel bebas (X)
y1 y2 . . yn	x1 x2 . . xn

D.      Langkah-langkah Analisis Regresi Linear Sederhana

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana:

1.    Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana

2.    Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)

3.    Lakukan Pengumpulan Data

4.    Hitung XY, X², Y² dan total dari masing-masingnya

5.    Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.

6.    Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.

7.    Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

E.       Contoh kasus analisis regresi linear sederhana

1.    Seorang guru ingin mempelajari hubungan antara tinggi badan dan berat badan 5 siswa kelas V SD Negeri 117 Palembang yang datanya ditercantum dibawah ini.

Tinggi badan   : 130, 140, 120, 150, 145

Berat badan     : 25, 30, 33, 34, 35

Penyelesaian:

Langkah 1 “Penentuan Tujuan”

Tujuan: hubungan antara tinggi badan dan berat badan 5 siswa kelas V

Langkah 2 “Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat

Varibel Faktor Penyebab (X)          à Tinggi Badan
Variabel Akibat (Y)              à Berat Badan

Langkah 3 “Pengumpulan Data”

Tinggi dan Berat Badan 5 Siswa SD Negeri 117 Palembang

No.	Tinggi Badan (cm)	Berat Badan (kg)
1.	130	25
2.	140	30
3.	120	33
4.	150	34
5.	145	35

Langkah 4 “Hitung XY, X², Y², dan total dari masing-masingnya”

Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan XY, X², Y² dan totalnya:

No.	Tinggi Badan (X)	Berat Badan (Y)	XY		Y²
1.	130	25	3.250	16.900	625
2.	140	30	4.200	19.600	900
3.	120	33	3.960	14.400	1.089
4.	150	34	5.100	22.500	1.156
5.	145	35	5.075	21.025	1.225
	ƩX = 685	ƩY =157	ƩXY = 21.585	ƩX2   94.425	ƩY2  4.995

Langkah 5 “Hitung harga a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana”

Menghitung Konstanta (a):

a =

   =

   =

 =

 = 13,4

Menghitung Koefisien Regresi (b)

b =

=

=

=

= 0,00125

Langkah 6 “Buat Model Persamaan Regresi”

Persamaan regresi linier Y atas X adalah

Ŷ = a + bX

Ŷ = 13,4 + 0,00125X

Langkah 7 “Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat”

Ŷ = 13,4 + 0,00125X

Ŷ = 13,4 + 0,00125(5)

    = 13,4 + 0,00625

    = 13,40

2.    Hubungan skor Bahasa Indonesia 5 dengan keterampilan berbahasa 5 siswa kelas VI sebagai berikut:

Nama Siswa	Xi	Yi
A1	80	90
A2	60	80
A3	70	70
A4	50	60
A5	60	50

Penyelesaian:

Langkah 1 “Penentuan Tujuan”

Tujuan: hubungan antara skor Bahasa Indonesia dan skor keterampilan berbahasa dari 5 siswa kelas VI

Langkah 2 “Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat

Varibel Faktor Penyebab (X)          à Skor Bahasa Indonesia
Variabel Akibat (Y)              à Skor keterampilan berbahasa

Langkah 3 “Pengumpulan Data”

Skor Bahasa Indonesia dan Skor keterampilan berbahasa kelas VI

Nama Siswa	Xi	Yi
A1	80	90
A2	60	80
A3	70	70
A4	50	60
A5	60	50
	∑Xi = 320	∑Yi = 350

Langkah 4 “Hitung XY,  X², Y², dan total dari masing-masingnya”

Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan XY, X², Y² dan totalnya:

Nama Siswa	Xi	Yi	XiYi	Xi2	Yi2
A1	80	90	7200	6400	8100
A2	60	80	4800	3600	6400
A3	70	70	4900	4900	4900
A4	50	60	3000	2500	3600
A5	60	50	3000	3600	2500
	∑Xi = 320	∑Yi = 350	∑XiYi = 22.900	∑Xi² = 21.000	∑Yi2 = 25.500

Langkah 5 “Hitung harga a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana”

Menghitung Konstanta (a):

a =

   =

   =

 =

 = 8,46

Menghitung Koefisien Regresi (b)

b =

=

=

=

= 0,96

Langkah 6 “Buat Model Persamaan Regresi”

Persamaan regresi linier Y atas X adalah

Ŷ = a + bX

Ŷ = 8,46 + 0,96X

Langkah 7 “Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat”

Ŷ = 8,46 + 0,96X

Ŷ = 8,46 + 0,96(5)

    = 13,26