Data Distribusi Frekuensi
A.
Distribusi
Frekuensi
Data yang telah diperoleh dari suatu
penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang
berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu.
Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel
frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval
tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).
Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):
- Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.
- Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
- Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
- Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.
- Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
- Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
- Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.
Penyusunan suatu distribusi
frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan
data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data,
selanjutnya diakukan tahapan berikut ini (Hasan, 2001).
- Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.
- Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
- Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R)
- Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
- Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.
|
Distribusi Frekuensi
|
|
Distribusi frekuensi adalah
susunan data mulai dari data terkecil sampai data terbesar yang membagi
banyaknya data ke dalam beberapa kelas.
Pembuatan distribusi frekuensi
ditunjukan agar data lebih sederhana dan mudah dibaca sebagai bahan informasi
bagi yang memerlukan.
|
Contoh Tabel
Distribusi Frekuensi
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Matematika dari 40 siswa berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi
frekuensi sbb:
Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan
distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara
lain sebagai berikut.
1. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering
disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval
ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam
2. Batas Kelas
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka
65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas,
sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap
kelas.
3. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut
ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5
dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan
seterusnya.
4. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5
= 3.
5. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67
+ 65) = 66 titik tengah kedua
= 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.
B.
Distribusi
Frekuensi Relatif
Frekuensi
relatif yaitu daftar distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk relatif
(persentase), dalam hal ini banyaknya data (frekuensi data) yang
terdapat dalam setiap interval kelas dan dinyatakan dalam bentuk persen. Jadi,
besarnya frekuensi relatif (Fr) tiap kelas adalah frekuensi absolut
tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali 100%.
Contoh 1
Berikut
disajikan data mengenai nilai mata kuliah statistika pada PTS “X” tahun 2003,
seperti pada tabel dibawah ini.
Nilai Mata Kuliah Statistika pada PTS “X” Tahun 2003
|
Nilai
|
Frekuensi
|
Frekuensi
Relatif
|
|
21 – 30
|
12
|
12/125 x 100%
= 9,6%
|
|
31 – 40
|
10
|
10/125 x 100%
= 8%
|
|
41 – 50
|
15
|
15/125 x 100%
= 12%
|
|
51 – 60
|
22
|
22/125 x 100%
= 17,6%
|
|
61 – 70
|
8
|
8/125 x 100%
= 6,4%
|
|
71 – 80
|
30
|
30/125 x 100%
= 24%
|
|
81 – 90
|
25
|
25/125 x 100%
= 20%
|
|
91 – 100
|
3
|
3/125 x 100%
= 2,4%
|
|
Jumlah
|
125
|
100%
|
Contoh 2
Penghasilan per
hari 80 Usaha Rental Mobil di Kota Bandung Tahun 2005 (dalam puluhan ribu
rupiah)
|
No.
|
Penghasilan Per Hari
|
Frekuensi
|
Persentase (Fr)
|
|
1
|
53 – 57
|
2
|
2/80 x 100% =
2,5%
|
|
2
|
58 – 62
|
10
|
10/80 x 100%
= 12,5%
|
|
3
|
63 – 67
|
8
|
8/80 x 100% =
10%
|
|
4
|
68 – 72
|
9
|
9/80 x 100% =
11,25%
|
|
5
|
73 – 77
|
20
|
20/80 x 100%
= 25%
|
|
6
|
78 – 82
|
12
|
12/80 x 100%
= 15%
|
|
7
|
83 – 87
|
7
|
7/80 x 100% =
8,75%
|
|
8
|
88 – 92
|
5
|
5/80 x 100% =
6,25%
|
|
9
|
93 - 97
|
7
|
7/80 x 100% =
8,75%
|
|
|
|
∑ f = 80
|
100%
|
C.
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Seringkali orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya
data yang memiliki nlai di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk
mengetahuinya kita harus menyusun tabel frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif
(Fc) dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat
menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai
tertentu dalam suatu interval kelas. Jadi tabel distribusi kumulatif adalah
tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi
kumulatif.
Model distribusi frekuensi kumulatif ini dibagi menjadi dua bagian.
1.
Distribusi
frekuensi kumulatif “kurang dari” (less
than)
Distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” merupakan frekuensi
yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu.
Frekuensi ini ditentukan dengan menjemlahkan frekuensi pada kelas-kelas
sebelumnya.
Contoh 1
Dari data frekuensi mengenai nilai mata kuliah statistika pada PTS
“X” di atas, jika interval kelasnya diubah menjadi seperti pada tabel di bawah
ini, maka daftar distribusi frekuensi tersebut dikatakan sebagai daftar
distribusi frekeunsi kumulatif.
Nilai Mata Kuliah Statistika pada PTS “X” Tahun 2003
|
Nilai
|
Frekuensi
|
Nilai
Kurang Dari
|
Frekuensi
Kumulatif (Fc)
|
|
21 – 30
|
12
|
<21
|
0
|
|
31 – 40
|
10
|
<31
|
12
|
|
41 – 50
|
15
|
<41
|
22
|
|
51 – 60
|
22
|
<51
|
37
|
|
61 – 70
|
8
|
<61
|
59
|
|
71 – 80
|
30
|
<71
|
67
|
|
81 – 90
|
25
|
<81
|
97
|
|
91 – 100
|
3
|
<91
|
122
|
|
|
|
<100
|
125
|
Contoh 2
Penghasilan Per
Hari 80 Usaha Rental Mobil di Kota Bandung Tahun 2005 (dalam puluhan ribu
rupiah)
|
No.
|
Penghasilan
Per Hari
|
Frekuensi
|
Nilai kurang dari
|
Frekuensi
Kumulatif (Fc)
|
|
1
|
53 – 57
|
2
|
<53
|
0
|
|
2
|
58 – 62
|
10
|
<58
|
2
|
|
3
|
63 – 67
|
8
|
<63
|
12
|
|
4
|
68 – 72
|
9
|
<68
|
20
|
|
5
|
73 – 77
|
20
|
<73
|
29
|
|
6
|
78 – 82
|
12
|
<78
|
49
|
|
7
|
83 – 87
|
7
|
<83
|
61
|
|
8
|
88 – 92
|
5
|
<88
|
68
|
|
9
|
93 - 97
|
7
|
<93
|
73
|
|
|
|
|
<97
|
80
|
2.
Distribusi
frekuensi kumulatif “lebih dari atau
sama dengan”
Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari merupakan frekuensi yang
dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi
ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.
Contoh 1
Nilai Mata Kuliah Statistika pada PTS “X” Tahun 2003
|
Nilai
|
Frekuensi
|
Nilai
lebih dari
|
Frekuensi
Kumulatif (Fc)
|
|
21 – 30
|
12
|
≥21
|
125
|
|
31 – 40
|
10
|
≥31
|
113
|
|
41 – 50
|
15
|
≥41
|
103
|
|
51 – 60
|
22
|
≥51
|
98
|
|
61 – 70
|
8
|
≥61
|
66
|
|
71 – 80
|
30
|
≥71
|
58
|
|
81 – 90
|
25
|
≥81
|
28
|
|
91 – 100
|
3
|
≥91
|
3
|
|
|
|
≥100
|
0
|
Contoh 2
Penghasilan Per
Hari 80 Usaha Rental Mobil di Kota Bandung Tahun 2005 (dalam puluhan ribu
rupiah)
|
No.
|
Penghasilan
Per Hari
|
Frekuensi
|
Nilai lebih dari
|
Frekuensi
Kumulatif (Fc)
|
|
1
|
53 – 57
|
2
|
≥53
|
80
|
|
2
|
58 – 62
|
10
|
≥58
|
78
|
|
3
|
63 – 67
|
8
|
≥63
|
68
|
|
4
|
68 – 72
|
9
|
≥68
|
60
|
|
5
|
73 – 77
|
20
|
≥73
|
51
|
|
6
|
78 – 82
|
12
|
≥78
|
31
|
|
7
|
83 – 87
|
7
|
≥83
|
19
|
|
8
|
88 – 92
|
5
|
≥88
|
12
|
|
9
|
93 - 97
|
7
|
≥93
|
7
|
|
|
|
|
≥97
|
0
|
D.
Histogram
Histogram
adalah model penyajian data dalam bentuk
diagram batang; digram ini dibentuk berdasarkan data yang terdapat pada daftar
distribusi frekuensi , dengan ketentuan garis horizontal (mendatar) digunakan
untuk tempat kedudukan batas bawah dan batas atas dari interval interval kelas
pada daftar dimaksud, sedangkan garis vertikal digunakan tempat kedudukan dari
frekuensinya. karena garis horizontal pada diagram ini merupakan tempat
kedudukan dari batas bawah dan batas atas interval kelasnya, maka diagram
batang tersebut akan saling berhimpit antara batang yang satu dengan batang
lainnya.
Cara
melukis distribusi frekuensi dalam bentuk histogram
1. Cara
melukis distribusi frekuensi dalam bentuk histogram data tunggal.
a. Menyiapkan
sumbu horizontal (abscis) atau sumbu X.
b. Menyiapkan
sumbu vertikal (ordinal) atau sumbu Y.
c. Menetapkan
titik nol (perpotongan sumbu X dan Y).
d. Menempatkan
nilai nyata masing-masing nilai yang ada pada sumbu X.
e. Menempatkan
frekuensi tiap-tiap nilai yang ada pada sumbu Y
f. Melukiskan
grafik histogramnya.
Contoh
:
Nilai
hasil ulangan harian dalam bidang studi matematika yang diikuti oleh 37 orang.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
10
9
8
7
6
5
4
3
|
8
7
4
6
5
2
2
3
|
|
Jumlah
|
37
|
2. Cara
melukis distribusi frekuensi dalam bentuk histogram data kelompok.
Contoh:
Nilai Kelulusan Mata
Kuliah Statistik yang diikuti oleh 75 Mahasiswa kelas
PGSD
a. Menyiapkan
sumbu horizontal (abscis) atau sumbu X.
b. Menyiapkan
sumbu vertical (ordinal) atau sumbu Y.
c. Menetapkan
titik nol (perpotingan sumbu X dan Y).
d. Mencari
atau menetapkan nilai nyata dari masing-masing interval.
e. Menempatkan
nilai nyata masing-masing interval pada sumbu X.
f. Menempatkan
frekuensi masing-masing interval pada sumbu Y.
|
Contoh Tabel 2-12
|
|
|
Nilai Kelulusan Mata
Kuliah Statistik
|
|
|
Interval Kelas
|
Frekuensi
|
|
31 - 40
|
5
|
|
41 - 50
|
8
|
|
51 - 60
|
12
|
|
61 - 70
|
24
|
|
71 - 80
|
11
|
|
81 - 90
|
9
|
|
91 -
100
|
6
|
|
Jumlah
|
75
|
E.
Polygon
Fekuensi
Polygon
frekuensi yaitu model penyajian data dalam bentuk diagram garis, diagram garis
ini dibentuk dengan cara menghubungkan titik titik tengah tepat pada puncak
histogram.
Cara melukis distribusi frekuensi
dalam bentuk polygon frekuensi
1. Cara
melukis distribusi frekuensi dalam bentuk polygon frekuensi data tunggal.
Contoh :
Nilai hasil ulangan harian dalam bidang
studi matematika yang diikuti oleh 37 orang.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
10
9
8
7
6
5
4
3
|
8
7
4
6
5
2
2
3
|
|
Jumlah
|
37
|
a. Membuat
sumbu horizontal (abcis) atau sumbu X.
b. Membuat
sembu vertical (ordinal) atau sumbu Y.
c. Menetapkan
titik nol, yaitu perpotongan sumbu X dan Y.
d. Menempatkan
nilai hasil ulangan umum bidang studi Matematika pada abscis X, berturut-turut
dari kiri kekanan, mulai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi.
e. Menempatkan
frekuensi pada ordinal Y.
f. Melukiskan
grafik poligonnya.
2. Cara
melukis distribusi frekuensi dalam bentuk polygon frekuensi data kelompok.
|
Contoh Tabel 2-12
|
||
|
Nilai Kelulusan Mata Kuliah Statistik
|
||
|
Interval Kelas
|
Frekuensi
|
Nilai tengah
|
|
31
- 40
|
5
|
35,5
|
|
41
- 50
|
8
|
45,5
|
|
51
- 60
|
12
|
55,5
|
|
61
- 70
|
24
|
65,5
|
|
71
- 80
|
11
|
75,5
|
|
81
- 90
|
9
|
85,5
|
|
91
- 100
|
6
|
95,5
|
|
Jumlah
|
75
|
-
|
Komentar
Posting Komentar